从线性自编码器到去噪自编码器：发展脉络与公式推导
自编码器家族的发展主线：从等价于 PCA 的线性自编码器，到非线性深度自编码器，再到引入稀疏约束与加噪重建的稀疏/去噪自编码器；含完整公式推导、动机分析与四者对比。
Machine Learning
Jensen 不等式 → KL 散度 → 最大化对数似然下界（ELBO）
变分推断核心链条的通俗推导：Jensen 不等式给出下界，KL 散度度量间隙，ELBO 是可优化目标；附高斯数值验证与 EM/VAE 落地。
自编码器家族的发展主线：从等价于 PCA 的线性自编码器，到非线性深度自编码器，再到引入稀疏约束与加噪重建的稀疏/去噪自编码器；含完整公式推导、动机分析与四者对比。
变分推断核心链条的通俗推导：Jensen 不等式给出下界，KL 散度度量间隙，ELBO 是可优化目标；附高斯数值验证与 EM/VAE 落地。